Заснований у 1943 році, він мав різні місця розташування до 1982 року, коли було урочисто відкрито нинішнє приміщення на вулиці Рамон-і-Кахал, коли мером був Енріке Ескудеро де Кастро, на честь якого музей і отримав свою назву. Він розташований над пізньоримським некрополем, розкопаним кілька років тому. Крім некрополя, який, мабуть, є спорудою, що надає найбільше характеру музею, на особливу увагу заслуговує колекція поховальної епіграфіки, одна з найкращих в Іспанії. Не менш важливими є розділи римської гірничої справи, з різноманітною типологією виробів, інструментів і посуду того часу, або керамічних виробництв, в основному посуду, які свідчать про інтенсивний комерційний рух, що підтримував порт з другого століття до нашої ери. Римська скульптура також має кілька вдалих зразків, серед яких виділяється своїм блискучим виконанням портрет дитини з короною, що, ймовірно, уособлює високу гідність імператорської родини. Завершують постійну експозицію на другому поверсі зали, присвячені римському житлу та торгівлі. Він був виявлений і розкопаний у 1967 році. Інтерес, викликаний знахідкою, змусив міську раду Картахени розглянути питання про будівництво нової штаб-квартири музею навколо цього місця. Проект був виконаний архітектором Педро Антоніо Сан Мартіном, тодішнім директором музею, який спроектував два поверхи навколо некрополя, як ми знаємо його сьогодні.
Окрім того, що з цього періоду відомо дуже мало прикладів, найбільш вражаючим у цьому некрополі є типологічне розмаїття поховань, які він містить, що датуються кінцем четвертого або початком п'ятого століття нашої ери і збігаються у часі із запровадженням християнства. Крім індивідуальних могил, тут є курганні споруди прямокутної або напівкруглої форми, а також два пантеони.
