Замъкът Кост е частна собственост на благородното семейство Кински дал Борго. Тя е предложена за първи път от Бенеш фон Вартенберг през 1349 г.като възможна строителна площадка и е завършена от сина му Петър фон Вартенберг. Той запазва повечето от оригиналните черти и като цяло е много добре запазен и поддържан в добро състояние. Замъкът е известен със своята така наречена "бяла кула". Около 1414 г. тук се премества семейството заек фон Хазенбурга, по-късно - на семейството Шелленбергов (1497-1524), Лобковичей (преди 1576 г.) и други; в това време близо до замъка е построена още няколко сгради и били прикрепени към него. За разлика от повечето други замъци на Бохемия, той не се намира на хълм, а на плитка между два потока. Друга особеност е кулата, която има трапецовидно оформление. Трапецовидната кула има ъгли, обърнати към районите на най-вероятните катапултиращи атаки. Това се прави, за да се гарантира, че ракетите отскачат от стените на кулата, вместо да ударят главата й, като по този начин свеждат до минимум щетите.
