Założone w 1943 roku miało różne lokalizacje aż do 1982 roku, kiedy to zainaugurowano obecną siedzibę przy ulicy Ramón y Cajal, kiedy burmistrzem był Enrique Escudero de Castro i od niego muzeum bierze swoją nazwę. Znajduje się ono nad późno rzymską nekropolią wykopaną kilka lat temu. Oprócz nekropolii, która jest chyba strukturą nadającą muzeum najwięcej charakteru, na szczególną uwagę zasługuje kolekcja epigrafii funeralnej, jedna z najlepszych w Hiszpanii. Nie mniej ważne są sekcje rzymskiego górnictwa, z różnorodną typologią produktów, narzędzi i przyborów z tamtych czasów, lub produkcji ceramicznych, głównie naczyń, które świadczą o intensywnym ruchu handlowym, który utrzymywał port od drugiego wieku p.n.e. Rzymska rzeźba również posiada kilka dobrych przykładów, wśród których wyróżnia się genialnym wykonaniem portret dziecka z koroną, który prawdopodobnie reprezentuje wysoką godność rodziny cesarskiej. Stałą ekspozycję na drugim piętrze kończą obszary poświęcone rzymskiemu budownictwu mieszkaniowemu i handlowemu. Został on odkryty i wydobyty w 1967 roku. Zainteresowanie, jakie wzbudziło odkrycie, skłoniło Radę Miasta Cartagena do rozważenia budowy nowej siedziby muzeum wokół tego miejsca. Projekt został wykonany przez architekta Pedro Antonio San Martín, ówczesnego dyrektora muzeum, który zaprojektował dwa piętra wokół nekropolii, tak jak znamy ją dzisiaj.
Oprócz bardzo niewielu przykładów znanych z tego okresu, najbardziej uderzającą rzeczą w tej nekropolii jest typologiczna różnorodność pochówków, które zawiera, datowana na koniec czwartego lub początek piątego wieku naszej ery, i zbiegająca się w czasie z wprowadzeniem chrześcijaństwa. Oprócz pojedynczych grobów występują tu struktury tumulusowe o prostokątnych lub półkolistych kształtach oraz dwa panteony.
