Múzeum bolo založené v roku 1943 a malo rôzne sídla až do roku 1982, keď bolo otvorené súčasné sídlo na ulici Ramón y Cajal, keď bol starostom Enrique Escudero de Castro, po ktorom múzeum nesie svoje meno. Nachádza sa nad neskororímskou nekropolou, ktorá bola vykopaná pred niekoľkými rokmi. Okrem nekropoly, ktorá je pravdepodobne štruktúrou, ktorá dáva múzeu najväčší charakter, si osobitnú zmienku zaslúži zbierka pohrebnej epigrafie, ktorá patrí k najlepším v Španielsku. Nemenej dôležité sú sekcie rímskeho baníctva s pestrou typológiou vtedajších výrobkov, nástrojov a náradia alebo keramická produkcia, najmä riad, ktorá svedčí o intenzívnom obchodnom ruchu, ktorý udržiaval prístav od 2. storočia pred n. l. Aj rímske sochárstvo má niekoľko dobrých príkladov, medzi ktorými vyniká brilantným prevedením portrét dieťaťa s korunou, ktorý pravdepodobne predstavuje vysokú hodnosť cisárskej rodiny. Stálu expozíciu na druhom poschodí uzatvárajú priestory venované rímskemu bývaniu a obchodu. Boli objavené a vykopané v roku 1967. Záujem, ktorý objav vyvolal, viedol mestskú radu Cartageny k tomu, aby zvážila vybudovanie nového sídla múzea v okolí tejto lokality. Projekt realizoval architekt Pedro Antonio San Martín, vtedajší riaditeľ múzea, ktorý navrhol dve poschodia okolo nekropoly, ako ich poznáme dnes.
Okrem toho, že z tohto obdobia je známych len veľmi málo príkladov, najpozoruhodnejšia na tejto nekropole je typologická rôznorodosť pohrebov, ktoré obsahuje, a ktoré pochádzajú z konca štvrtého alebo začiatku piateho storočia nášho letopočtu a časovo sa zhodujú so zavedením kresťanstva. Okrem jednotlivých hrobov sa tu nachádzajú aj tumbové stavby obdĺžnikového alebo polkruhového tvaru a dva panteóny.
