Muzeum bylo založeno v roce 1943 a do roku 1982, kdy bylo otevřeno jeho současné sídlo na ulici Ramón y Cajal, kdy byl starostou Enrique Escudero de Castro, po němž muzeum nese své jméno, mělo různá sídla. Nachází se nad pozdně římskou nekropolí, která byla před několika lety vykopána. Kromě nekropole, která je pravděpodobně stavbou, jež dává muzeu největší charakter, si zaslouží zvláštní zmínku sbírka pohřební epigrafie, jedna z nejlepších ve Španělsku. Neméně důležité jsou oddíly římského hornictví s pestrou typologií tehdejších výrobků, nástrojů a náčiní nebo keramická produkce, především nádobí, která svědčí o intenzivním obchodním ruchu, který udržoval přístav od 2. století př. n. l. Také římské sochařství má několik dobrých příkladů, mezi nimiž vyniká svým brilantním provedením portrét dítěte s korunou, který pravděpodobně představuje vysokou hodnost císařské rodiny. Stálou expozici ve druhém patře uzavírají prostory věnované římskému bydlení a obchodu. Byla objevena a vykopána v roce 1967. Zájem, který objev vzbudil, vedl městskou radu Cartageny k tomu, aby zvážila vybudování nového sídla muzea v okolí této lokality. Projekt realizoval architekt Pedro Antonio San Martín, tehdejší ředitel muzea, který navrhl dvě patra kolem nekropole, jak je známe dnes.
Kromě toho, že z tohoto období je známo jen velmi málo příkladů, je na této nekropoli nejpozoruhodnější typologická rozmanitost pohřbů, které obsahuje a které pocházejí z konce čtvrtého nebo počátku pátého století našeho letopočtu a časově se shodují se zavedením křesťanství. Kromě jednotlivých hrobů se zde nacházejí tumulární stavby obdélníkového nebo půlkruhového tvaru a dva panteony.
