Jau 6. gadsimta beigās Dromiskinā tika uzcelts pirmais klosteris. Vecākās saglabātās ēkas ir apaļa torņa korpuss (9. gadsimts) un augsta krusta galva (10.gadsimts). Īpaša lieta par šo augsto krustu ir tā, ka tā nav Bībeles motīvi, bet ķeltu simboli un mītiskas radības, kas atrodas centrā. Vikingu kuģa skulptūra, kas uzcelta blakus klosterim, atgādina par notikumiem bagātu pagātni un Ziemeļmenu reidi.