הממוקם במפגש של שני נהרות, על אמפיתיאטרון טבעי בצורת שיפוע ליד עמק לוט, קונק מציע מורשת עשירה בהיסטוריה, מסורות וחיים תרבותיים.
בסוף המאה השמינית, הנזיר דדון החליט למשוך את המקום הזה למקום מבודד. כך נוסד מנזר בנדיקטיני עם הקרולינגים. שרידי הקדוש פוי הובאו מאגן בשנת 866, וקונקס הפך למרכז עלייה לרגל וצעד חשוב בדרך לסנטיאגו דה קומפוסטלה. כת הקדושה התפשטה ברחבי העולם המערבי ותרומות גדלו לטובת המנזר.
הכפר, הממוקם סביב המנזר שלו, נבנה במאה העשירית, מציע למבקרים בתים רבים, מחופי טימבאר ומכוסים באבנים. המבקר ימצא כאן מקומות של מומחיות קולינרית ומלאכות יד במספר.