Основанный в 1943 году, он располагался в разных местах до 1982 года, когда было открыто нынешнее здание на улице Рамон-и-Кахаль, когда мэром города был Энрике Эскудеро де Кастро, в честь которого музей и получил свое название. Он расположен над позднеримским некрополем, раскопанным несколько лет назад. Помимо некрополя, который, вероятно, является структурой, придающей наибольший характер музею, особого упоминания заслуживает коллекция погребальной эпиграфики, одна из лучших в Испании. Не менее важны разделы римской горной промышленности с разнообразной типологией продуктов, инструментов и утвари того времени, или керамические изделия, в основном посуда, которые свидетельствуют об интенсивном коммерческом движении, которое поддерживал порт со второго века до нашей эры. Римская скульптура также имеет несколько хороших примеров, среди которых выделяется своим блестящим исполнением портрет ребенка с короной, который, вероятно, представляет высокое достоинство императорской семьи. Постоянная экспозиция на втором этаже завершается зонами, посвященными римскому жилью и торговле. Он был обнаружен и раскопан в 1967 году. Интерес, вызванный находкой, заставил городской совет Картахены рассмотреть вопрос о строительстве новой штаб-квартиры музея вокруг этого места. Проект был выполнен архитектором Педро Антонио Сан Мартином, тогдашним директором музея, который спроектировал два этажа вокруг некрополя, каким мы его знаем сегодня.
Помимо того, что известно очень мало примеров этого периода, наиболее поразительным в этом некрополе является типологическое разнообразие содержащихся в нем захоронений, датируемых концом четвертого - началом пятого века нашей эры и совпадающих по времени с введением христианства. Помимо отдельных могил, здесь есть тумулусы прямоугольной или полукруглой формы, а также два пантеона.