Основан през 1943 г., той е имал различни местоположения до 1982 г., когато е открит настоящият му обект на улица "Рамон и Кахал", когато кмет е бил Енрике Ескудеро де Кастро и музеят носи името си от него. Разположен е върху късноримски некропол, разкопан преди няколко години. Освен некропола, който вероятно е структурата, придаваща най-голям характер на музея, специално внимание заслужава колекцията от погребална епиграфика, една от най-добрите в Испания. Не по-малко важни са секциите на римското минно дело, с разнообразна типология на продукти, инструменти и съдове от това време, или керамичните изделия, предимно съдове, които свидетелстват за интензивния търговски трафик, поддържал пристанището от II в. пр. В римската скулптура също има някои добри примери, сред които се откроява с блестящото си изпълнение портретът на дете с корона, който вероятно представлява високото достойнство на императорското семейство. Постоянната експозиция на втория етаж завършва със зоните, посветени на римските жилища и търговия. Тя е открита и разкопана през 1967 г. Интересът, предизвикан от откритието, кара Градския съвет на Картахена да обмисли изграждането на ново седалище на музея около обекта. Проектът е изпълнен от архитекта Педро Антонио Сан Мартин, тогавашен директор на музея, който проектира двата етажа около некропола, както го познаваме днес.
Освен че са известни много малко примери от този период, най-забележителното в този некропол е типологичното разнообразие на погребенията, които съдържа, датиращи от края на IV или началото на V в. от н.е. и съвпадащи по време с въвеждането на християнството. Освен индивидуалните гробове има и туморни структури с правоъгълна или полукръгла форма, както и два пантеона.
